如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm,AD=4cm,對角線AC，BD交于點O，動點P，Q分別從點A出發(fā)，點P沿A-D-C以3cm/s的速度運動，同時點Q沿A-O-B以5cm/s速度運動，其中一點到達終點，另一動點隨之停止運動，連結(jié)AP，AQ，PQ．設(shè)運動時間為t（s），△APQ的面積為S（cm2）．
（1）求線段PD的長（用含t的式子表示）．
（2）當AP平分∠DAC時，直接寫出t的值．
（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
（4）當△APQ是等腰三角形時，直接寫出t的值．
5
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）PD=（4-3t）cm或PD=（3t-4）cm；
（2）t=；
（3）S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=
；
（4）t=或t=2．
（2）t=
2
5
+
2
3
（3）S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=
= 3 t 2 （ 0 ＜ t ≤ 4 3 ） |
= - 3 2 t 2 + 6 t （ 4 3 ＜ t ≤ 2 ） |
= 3 2 t 2 - 4 t + 8 （ 2 ＜ t ≤ 4 ） |
（4）t=
-
8
+
4
10
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/17 8:0:9組卷：23引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點E是BC邊上一點，連接AE，AE=AB，點F是對角線AC邊上一動點，連接EF．
（1）如圖1，若點F與對角線交點O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長度；
（2）如圖2，若EC=FC，點G是AC邊上一點，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得EF'，請直接寫出當AF'+433BF'取得最小值時△ABF′的面積．12
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：402引用：1難度：0.4 -
2．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點F在對角線AC上，且AF=AB，連BF，過點F作FH⊥BE于H，連AH并延長交CD于點M，點N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運動，點R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請直接寫出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時△CQE的面積．32
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：261引用：3難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點F作FG⊥AB于點G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：155引用：1難度：0.1
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