當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，AC⊥BD于點(diǎn)E，連結(jié)AB，CD，AB=10，BE=8，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A，B重合），點(diǎn)Q在線(xiàn)段AC上，滿(mǎn)足CQ=
6
5
AP，連結(jié)PQ．當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，Q恰好與點(diǎn)E重合．
（1）求AC的長(zhǎng)．
（2）若∠C=∠B，P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，求證：直線(xiàn)PQ⊥CD．
（3）連結(jié)BQ，當(dāng)△ABQ是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的AP的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/10 16:0:2組卷：198引用：2難度：0.3

相似題

1．在等邊△ABC中，點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ．
（1）若∠BAP=25°，則∠AQB=
°；
（2）在圖1中，求證：BP=CQ；
（3）如圖2，點(diǎn)M在邊AC上，CM=CQ，點(diǎn)D為AQ的中點(diǎn)，連接MD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N，連接PM，PN．猜想△PMN的形狀是
，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：187引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°，AC=BC，E點(diǎn)為射線(xiàn)CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE．

（1）如圖1，過(guò)F點(diǎn)作FG⊥AC交AC于G點(diǎn)，求證：△AGF≌△ECA；
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BF交AC于D點(diǎn)，若AD=3CD，求證：E點(diǎn)為BC中點(diǎn)；
（3）如圖3，當(dāng)E點(diǎn)在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，連接BF與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于D點(diǎn)，若
BC
BE
=
4
3
，則
AD
CD
=
．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：131引用：3難度：0.5
解析
3．綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以三角形為背景，探究線(xiàn)段之間的關(guān)系．
問(wèn)題情境
已知，在△ABC中，AB=AC，D是射線(xiàn)BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的右側(cè)，線(xiàn)段AE=AD．且∠DAE=∠BAC=α．
實(shí)踐探究
（1）如圖1，這是“團(tuán)結(jié)小組”探究α=60°畫(huà)出的圖形，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系：
．
（2）如圖2，這是“雄鷹小組”探究α=90°畫(huà)出的圖形，請(qǐng)判斷線(xiàn)段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
拓展應(yīng)用
（3）“鉆研小組”在探究過(guò)程中提出了一個(gè)新的問(wèn)題，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BC，DC，CE之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2024/10/24 22:0:2組卷：66引用：3難度：0.2
解析

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