當(dāng)前位置： 2023年江蘇省淮安市盱眙縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）> 試題詳情

如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx-5經(jīng)過(guò)B（-5，0），C（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)H．
（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)A在第二象限的拋物線(xiàn)上，且∠ACB=30°，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，在線(xiàn)段CA上以每秒
2
3
3
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另外一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，△CEF的面積最大，并求出最大面積和點(diǎn)E坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將△CEF繞平面內(nèi)一點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△C′E′F′，使得點(diǎn)C′落在直線(xiàn)GC上，已知直線(xiàn)GC的關(guān)系式為y=
3
3
x
+
3
3
．
①連接BF，EE′，EE′所在直線(xiàn)與直線(xiàn)GC交于點(diǎn)Q，若∠FBC+EQC=45°，求點(diǎn)E′的橫坐標(biāo)．
②若點(diǎn)M坐標(biāo)為
（
0
，-
2
3
）
，連接MP，PE′，則MP+PE′的最小值為
11
2
11
2
．?

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：244引用：2難度：0.2

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y₁=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將直線(xiàn)y=kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)BC解析式y(tǒng)₂及拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求x滿(mǎn)足什么條件時(shí)，y₁＜y₂；
（3）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形求所有滿(mǎn)足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：78引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，拋物線(xiàn)y₁=-x²+2x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)y₂=x+1與拋物線(xiàn)交于A、C兩點(diǎn)，已知C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象判斷，當(dāng)x滿(mǎn)足什么條件時(shí)，y₁＜y₂；
（3）拋物線(xiàn)上有兩點(diǎn)M（m,p），N（m+4，q），且p＞q,求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：135引用：2難度：0.4
解析
3．已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙O′與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O且與直線(xiàn)AD垂直（垂足為E）的直線(xiàn)OE的方程；
（3）設(shè)⊙O′與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為P，直線(xiàn)OE與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)為Q，直線(xiàn)x=m與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為R，直線(xiàn)x=m與直線(xiàn)OE的交點(diǎn)為S．是否存在整數(shù)m,使得以點(diǎn)P、Q、R、S為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：122引用：4難度：0.1
解析

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