當前位置： 2021-2022學年上海市徐匯區(qū)位育中學高二（下）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

設數(shù)列
{
a
n
}
（
n
∈
N
*
）
是首項為0的遞增數(shù)列，函數(shù)
f
n
（
x
）
=
|
sin
1
n
（
x
-
a
n
）
|
，
x
∈
[
a
n
，
a
n
+
1
]
滿足：對任意的實數(shù)m∈[0，1），f_n（x）=m總有兩個不同的根，則{a_n}的通項公式是a_n=
n
（
n
-
1
）
2
π
n
（
n
-
1
）
2
π
．

【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性．

【答案】

（

）

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：14引用：1難度：0.5

相似題

1．若x=1是函數(shù)f（x）=a_n+1x⁴-a_nx³-a_n+2x+1（n∈N_*）的極值點，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，設b_n=log₃a_n+1，記[x]表示不超過x的最大整數(shù)．設
S
n
=
[
2020
b
1
b
2
+
2020
b
2
b
3
+
…
+
2020
b
n
b
n
+
1
]
，若不等式S_n≥t對?n∈N₊恒成立，則實數(shù)t的最大值為（　?。?/h2>
A．2020 B．2019 C．2018 D．1010
發(fā)布：2024/11/15 1:0:1組卷：121引用：6難度：0.5
解析
2．已知遞增等比數(shù)列{b_n}的b₁、b₃二項為方程x²-20x+64=0的兩根，數(shù)列{a_n}滿足
a
1
+
a
2
+
…
a
n
=b_n．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．
發(fā)布：2024/11/8 8:0:1組卷：132引用：1難度：0.5
解析
3．已知定義在R上的函數(shù)φ（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且在任意區(qū)間上φ（x）都不是常值函數(shù)．設a=t₀＜t₁＜…＜t_i-1＜t_i＜…＜t_n=b,其中分點t₁、t₂、t_n-1、t_n-1將區(qū)間[a,b]任意劃分成n（n∈N^*）個小區(qū)間[t_i-1，t_i]，記M{a,b,n}=|φ（t₀）-φ（t₁）|+|φ（t₁）-φ（t₂）|+…+|φ（t_n-1）-φ（t_n）|，稱為M{p,q,n}關于區(qū)間[a,b]的M{p,q,n}階劃分的“落差總和”．
當M{a,b,n}取得最大值且n₀取得最小值n₀時，稱φ（x）存在“最佳劃分”M{a,b,n₀}．
（1）已知φ（x）=|x|，求M{-1，2，2}的最大值M₀；
（2）已知φ（a）＜φ（b），求證：φ（x）在[a,b]上存在“最佳劃分”M{a,b,1}的充要條件是M{p,q,1}=φ（q）-φ（p）在[a,b]上單調(diào)遞增．
（3）若數(shù)φ（x）是偶函數(shù)且存在“最佳劃分”M{-a,a,n₀}，求證：n₀是偶數(shù)，且
t
0
+
t
1
+
…
+
t
i
-
1
+
t
i
+
…
+
t
n
0
=
0
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：67引用：1難度：0.3
解析

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設數(shù)列{an}（n∈N*）是首項為0的遞增數(shù)列，函數(shù)fn（x）=|sin1n（x-an）|，x∈[an，an+1]滿足：對任意的實數(shù)m∈[0，1），fn（x）=m總有兩個不同的根，則{an}的通項公式是an=n（n-1）2πn（n-1）2π．

2．已知遞增等比數(shù)列{bn}的b1、b3二項為方程x2-20x+64=0的兩根，數(shù)列{an}滿足a1+a2+…an=bn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

2．已知遞增等比數(shù)列{b_n}的b₁、b₃二項為方程x²-20x+64=0的兩根，數(shù)列{a_n}滿足
a
1
+
a
2
+
…
a
n
=b_n．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．