閱讀材料題：
一個(gè)四位正整數(shù)N，其各個(gè)位上數(shù)字均不相同且不為零．若其千位數(shù)字是十位數(shù)字的整數(shù)倍，百位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的整數(shù)倍，那么稱這個(gè)四位正整數(shù)N叫“間倍數(shù)”，
例如4621滿足4÷2=2，6÷1=6，則4621是“間倍數(shù)”；
例如5321滿足5÷2=2.5，因?yàn)?.5不是整數(shù)，則5321不是“間倍數(shù)”
（1）請(qǐng)判斷9842是否是“間倍數(shù)”，并說明理由；
（2）請(qǐng)直接寫出：最小的“間倍數(shù)”是 26132613；
（3）已知“間倍數(shù)”N=（na）（nb）ab（1≤n,a,b≤9，且n,a,b均為整數(shù)），若無論兩位數(shù)ab是什么數(shù)，“間倍數(shù)”N都能被3整除，當(dāng)|a-b|=1時(shí)，請(qǐng)求出所有符合題意的“間倍數(shù)”N．
N
=
（
na
）
（
nb
）
ab
ab
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】2613
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：241引用：2難度：0.4
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1．對(duì)任意一個(gè)數(shù)m,如果m等于兩個(gè)正整數(shù)的平方和，那么稱這個(gè)數(shù)m為“平方和數(shù)”，若m=a2+b2（a、b為正整數(shù)），記A（m）=ab.例如：29=22+52，29就是一個(gè)“平方和數(shù)”，則A（29）=2×5=10．
（1）判斷45是否是“平方和數(shù)”，若是，請(qǐng)計(jì)算A（45）的值；若不是，請(qǐng)說明理由；
（2）若k是一個(gè)不超過50的“平方和數(shù)”，且A（k）=，求k的值；k-92
（3）對(duì)任意一個(gè)數(shù)m,如果m等于兩個(gè)整數(shù)的平方和，那么稱這個(gè)數(shù)m為“廣義平方和數(shù)”，若m和n都是“廣義平方和數(shù)”，請(qǐng)說明它們的乘積mn也是“廣義平方和數(shù)”．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：92引用：2難度：0.6 -
2．若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，
例如，5是“完美數(shù)”．因?yàn)?=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．
（1）請(qǐng)你再寫出一個(gè)小于20的“完美數(shù)”；
（2）判斷9x2+1+4y2-12xy（x,y是整數(shù)）是否為“完美數(shù)”；并說明原因．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：69引用：1難度：0.7 -
3．如果一個(gè)四位數(shù)M滿足各個(gè)數(shù)位數(shù)字都不為0，且千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為9，將M的千位數(shù)字與百位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為x,十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為y,令F（M）=
，若F（M）為整數(shù)，則稱數(shù)M是“久久為功數(shù)”．x+2y9
例如：M=2754，∵2+7=9，x=27，y=54，F(xiàn)（M）==15為整數(shù)，∴M=2754是“久久為功數(shù)”；又如：M=6339，∵6+3=9，x=63，y=39，F(xiàn)（M）=27+2×549=63+2×399不為整數(shù)，∴M=6339不是“久久為功數(shù)”．473
（1）判斷1827，4532是否是“久久為功數(shù)”，并說明理由；
（2）把一個(gè)“久久為功數(shù)”M的千位數(shù)字記為a,十位數(shù)字記為b,個(gè)位數(shù)字記為c,令G（M）=，當(dāng)G（M）為整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的M．2c-3a2b+3a發(fā)布：2025/6/8 21:0:2組卷：111引用：1難度：0.5