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已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)．當(dāng)a,b∈[-1，1]，且a+b≠0時(shí)，有
f
（
a
）
+
f
（
b
）
a
+
b
＞
0
成立．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2-2bm+1對(duì)所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：291引用：17難度：0.1
相似題
  • 1．已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是f'（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）＜2f（x）恒成立，則下列不等關(guān)系一定正確的是（　　）
    發(fā)布：2024/10/21 10:0:2組卷：382引用：7難度：0.7
  • 2．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    ax
    +
    b
    x
    2
    +
    1
    是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且
    f
    （
    -
    1
    3
    ）
    =
    -
    3
    10
    ．
    （1）確定函數(shù)f（x）的解析式，并說(shuō)明其在（-1，1）的單調(diào)性（不需要證明）；
    （2）解關(guān)于t的不等式f（2t+1）+f（t）＞0；
    （3）若對(duì)任意的
    x
    1
    ，
    x
    2
    ∈
    [
    0
    ，
    1
    2
    ]
    ，都有
    f
    （
    x
    1
    ）
    -
    f
    （
    x
    2
    ）
    ≤
    m
    2
    -
    2
    m
    +
    2
    5
    恒成立，求m的取值范圍．
    發(fā)布：2024/10/21 15:0:2組卷：9引用：3難度：0.5
  • 3．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    2
    x
    +
    b
    2
    x
    +
    a
    （a,b為實(shí)數(shù)），且
    f
    （
    1
    ）
    =
    1
    3
    ，f（0）=0．
    （1）求a,b；
    （2）判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
    （3）設(shè)g（x）=x2-2mx+6，其中m＞2，若對(duì)任意的x1∈[1，2]，總存在x2∈[1，3]，使得f（x1）=g（x2）成立，求m的取值范圍．
    發(fā)布：2024/10/21 21:0:4組卷：38引用：3難度：0.4
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