如圖1，△ABC中，CD⊥AB于點D，且BD：AD：CD=2：3：4．
（1）試說明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC=90cm2，如圖2，動點P從點B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點C運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時整個運動都停止．設(shè)點P運動的時間為t（秒），
①若△DPQ的邊與BC平行，求t的值；
②若點E是邊AC的中點，問在點P運動的過程中，△PDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）7.5或9；
（3）15或13.5或．
（2）7.5或9；
（3）15或13.5或
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4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：429引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，點D為△ABC內(nèi)一點，∠ABD=∠ACD=20°，E為BD延長線上的一點，且AB=AE．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）求證：DE平分∠ADC；
（3）請判斷AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/21 1:30:2組卷：1216引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒個單位長度的速度向終點B勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿折線BC-CA以每秒3個單位長度的速度向終點A勻速運動．當(dāng)點P不與點A、B重合時，連結(jié)PQ，以PQ為斜邊作Rt△PMQ，使∠PMQ=90°，tan∠MPQ=5，且點M、B在直線PQ的兩側(cè)．設(shè)點Q的運動時間為t秒．43
（1）用含t的代數(shù)式表示CQ的長．
（2）當(dāng)PM⊥AB時，求PQ的長．
（3）當(dāng)點M在△ABC內(nèi)部時，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)△ABC的邊與△PMO的邊所夾的角被線段PQ平分時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點O，AO=BO=3，OC=1，過點A作AH⊥BC于點H，交BO于點P．
（1）求線段OP的長度；
（2）連接OH，求證：∠OHP=45°；
（3）如圖2，若點D為AB的中點，點M為線段BO延長線上一動點，連接MD，過點D作DN⊥DM交線段OA延長線于N點，則S△BDM-S△ADN的值是否發(fā)生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．
發(fā)布：2025/6/20 14:30:1組卷：3194引用：5難度：0.3