如圖1，在正方形ABCD中，E是邊AD上一點，連接BE，并按照如圖所示的方式構(gòu)建等腰直角三角形BEF，其中∠BEF=90°，過點F作AD的垂線，垂足為M，連接DF．
（1）求證：△ABE≌△MEF．
（2）①如圖1，猜想DF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②如圖2，當E是AD延長線上一點，題干中其他條件不改變時，①中的結(jié)論是依然成立？請說明理由．
（3）若G為直線AD上一點，H為平面內(nèi)一點，正方形ABCD的邊長為4，等腰直角三角形BEF的腰長為5，當以D，F(xiàn)，G，H為頂點的四邊形是正方形時，直接寫出BH的長．
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答部分；
（2）①DF=AE，理由見解答部分；
②DF=AE，理由見解答部分；
（3）滿足題意的BH的長為或7．
（2）①DF=
2
②DF=
2
（3）滿足題意的BH的長為
17
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：68引用：2難度：0.2
相似題
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1．（1）如圖1，已知△ABC，以AB，AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，請判斷線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，若正方形ABFD的邊長為3，正方形ACGE的邊長為5，連接BC，DE，請直接寫出BC2+DE2的值為 ；
（3）運用上面解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：
①如圖3，已知∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=5，AC=AE，請直接寫出BE的長為 ；
②如圖4，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，D是平面內(nèi)一點，DA=8，DC=4，請直接寫出線段BD的最大值為 ．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：663引用：1難度：0.1 -
2．已知，平面直角坐標系中，A點坐標（2，0），B在y軸正半軸上，連接BA，且BO=3AO．
（1）如圖1，求B點坐標；
（2）如圖2，P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸負半軸運動，設(shè)點P運動時間為t,△ABP的面積為S，求S與t的關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，C為AB延長線上一點，連接PC，D為BA延長線上一點，F(xiàn)為BP上一點，連接DF交OP于E，且E為FD中點，BD=2PE，當∠C=45°時，求四邊形CBOP的面積．
發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：39引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知菱形ABCD，∠ABC=60°，點P是線段BD上的動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連結(jié)PC．
（1）求證：PC=PE；
（2）設(shè)∠CPE=α，∠BCP=β，求證：α=2β；
（3）設(shè)AB=m,當CP⊥PE時，求AP的長（用含m的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/14 16:30:1組卷：46引用：2難度：0.1