如圖甲，在直角三角形ABC中，已知AB⊥BC，BC=4，AB=8，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，且A′D⊥BD，連接A′B，A′C，得到如圖乙所示的四棱錐A′-DBCE，M為線段A′D上一點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面A′DB⊥平面DBCE；
（Ⅱ）過(guò)B，C，M三點(diǎn)的平面與線段A'E相交于點(diǎn)N，從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求直線DN與平面A′BC所成角的正弦值．
①BM=BE；
②直線EM與BC所成角的大小為45°；
③三棱錐M-BDE的體積是三棱錐E-A'BC體積的14．
1
4
【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；
（Ⅱ）．
（Ⅱ）
10
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：85引用：2難度：0.6
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1．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點(diǎn)M，使ME∥平面ADF？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)找出這一點(diǎn)，并證明之．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3 -
2．AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點(diǎn)M，
求證：ME∥平面DAF．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：74引用：1難度：0.7