（1）如圖1，已知，正方形ABCD和正方形CEFG，點(diǎn)G在CD邊上，點(diǎn)E在BC邊上，則BE與DG的數(shù)量關(guān)系為 BE=DGBE=DG；
（2）將（1）中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）若AB=52，CE=2，將（1）中正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90），如圖3，當(dāng)B，E，G三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，求DG的長(zhǎng)．
2
CE
=
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BE=DG
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/27 11:0:2組卷：164引用：4難度：0.3
相似題
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1．問題提出
（1）如圖①，在Rt△ABC中，BC=6，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，且BD=5，求tan∠DBC的值；
問題解決
（2）如圖②，現(xiàn)有一塊邊長(zhǎng)為1米的正方形鋼板ABCD，其中∠B，∠C，∠D均有不同程度的磨損，不能使用，王師傅計(jì)劃過點(diǎn)A裁出一個(gè)形如四邊形AEGF的零件，其中點(diǎn)F，G，E分別在邊AB，BC，CD上，且點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)．
①王師傅想要使得∠FGE=90°，在手頭沒有直角尺的情況下，進(jìn)行如下操作：
第一步：取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上任意點(diǎn)出M，N兩點(diǎn)；
第二步：將木棒斜放在鋼板上，使點(diǎn)M與點(diǎn)F重合，保持點(diǎn)N不動(dòng)，將木棒進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在BC上，在鋼板上將點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)G；
第三步：將FN延長(zhǎng)，再將木棒繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在FN的延長(zhǎng)線上，記點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q；
第四步：作射線GQ交DC于點(diǎn)E，則∠FGE=90°．
請(qǐng)問，王師傅的操作方法是否能夠得到∠FGE=90°？請(qǐng)證明．
②在①的條件下，王師傅想要得到最大面積的四邊形AEGF，請(qǐng)你計(jì)算四邊形AEGF面積的最大值．
發(fā)布：2025/5/21 16:0:1組卷：299引用：2難度：0.4 -
2．已知正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，∠EAF=90°，連接BD，BE，BF，DE，點(diǎn)G，H，I分別為線段BD，BF，DE的中點(diǎn)，連接GH，GI，HI．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B，A，F(xiàn)在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段GH與GI的關(guān)系；
（2）如圖2，將△AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），判斷線段GH與GI的關(guān)系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若AB=4，AE=3，△ADE，△ABF，△GHI的面積分別為S1，S2，S．
①請(qǐng)直接寫出S1與S2大小關(guān)系；
②直接寫出的值．S-S1+S24發(fā)布：2025/5/21 16:0:1組卷：155引用：2難度：0.1 -
3．我們給出如下定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．例如：如圖1，∠B=∠C，則四邊形ABCD為等鄰角四邊形．
（1）定義理解：以下平面圖形中，是等鄰角四邊形的是 ．
①平行四邊形； ②矩形； ③菱形；④等腰梯形．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB，CD的垂直平分線恰好交于BC邊上一點(diǎn)P，連結(jié)AC，BD，且AC=BD，求證：四邊形ABCD為等鄰角四邊形．
（3）如圖3，在等鄰角四邊形ABCD中，∠B=∠BCD，CE⊥AE，點(diǎn)P為邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AB，PN⊥CD，垂足分別為M，N．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，猜想PM，PN，CE之間的數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說明理由．
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發(fā)布：2025/5/21 16:30:2組卷：141引用：3難度：0.3