我們學(xué)過(guò)二維的平面向量，其坐標(biāo)為

α

=（t₁，t₂）（t_k∈R，k=1，2），那么對(duì)于n（n∈N^*，n≥2）維向量，其坐標(biāo)為

α

=（t₁，t₂，?，t_n）（t_k∈R，k=1，2，?，n）．設(shè)n（n∈N^*，n≥2）維向量的所有向量組成集合A_n={

α

|

α

=（t₁，t₂，?，t_n），t_k∈R，k=1，2，?，n}．當(dāng)

α

=（t₁，t₂，?，t_n）（t_k∈{0，1}，k=1，2，?，n）時(shí)，稱為A_n的“特征向量”，如A₂={

α

|

α

=（t₁，t₂），t_k∈R，k=1，2}的“特征向量”有

α

1

=（0，0），

α

2

=（0，1），

α

3

=（1，0），

α

4

=（1，1）．
設(shè)

α

=（x₁，x₂，?，x_n）和

β

=（y₁，y₂，?，y_n）為A_n的“特征向量”，定義|

α

，

β

|=

1

2

[

（

x

1

+

y

1

-

|

x

1

-

y

1

|

）

+

（

x

2

+

y

2

-

|

x

2

-

y

2

|

）

+

?

+

（

x

n

+

y

n

-

|

x

n

-

y

n

|

）

]

．
（1）若

α

，

β

∈A₃，且

α

=（1，1，0），

β

=（0，1，1），計(jì)算|

α

，

α

|，|

α

，

β

|的值；
（2）設(shè)B?A₄且B中向量均為A₄的“特征向量”，且滿足：?

α

，

β

∈B，當(dāng)

α

=

β

時(shí)，|

α

，

β

|為奇數(shù)；當(dāng)

α

≠

β

時(shí)，|

α

，

β

|為偶數(shù)．求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；
（3）設(shè)

B

?

A

n

（

n

∈

N

*

，

n

≥

2

）

，且B中向量均為A_n的“特征向量”，且滿足：?

α

，

β

∈B，且α≠β時(shí)，|

α

，

β

|=0．寫(xiě)出一個(gè)集合B，使其元素最多，并說(shuō)明理由．