【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b,則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2．
【問題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
【綜合運(yùn)用】
（1）填空：
①A、B兩點(diǎn)間的距離AB=1010，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為 33；
②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為 -2+3t-2+3t；點(diǎn)Q表示的數(shù)為 8-2t8-2t．
（2）求當(dāng)t為何值時，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；
（3）求當(dāng)t為何值時，PQ=12AB；
（4）若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．
a
+
b
2
1
2
【答案】10；3；-2+3t；8-2t
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：13419引用：37難度：0.1
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1．如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD=8cm,BD=1cm,
（1）求AC的長；
（2）若點(diǎn)E在直線AD上，且EA=2cm,求BE的長．發(fā)布：2025/6/15 1:30:2組卷：5303引用：16難度：0.5 -
2．如圖，D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，AC=10cm,求DE的長．發(fā)布：2025/6/15 0:0:1組卷：8引用：1難度：0.9 -
3．問題：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段CB上，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)．若EC=3，求線段DB的長．
請補(bǔ)全以下解答過程．
解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，，
∴AB=2AC，AD=2AE
∵DB=AB-，
∴DB=-2AE=2（AC-AE）=2EC．
∵EC=3，
∴DB=．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：1571引用：5難度：0.8