已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在直線AB上，連接CD，在CD的右側(cè)作CE⊥CD，CD=CE．
（1）如圖1，點(diǎn)D在AB邊上，探究線段BE和線段AD數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，點(diǎn)D在B右側(cè)，若AC=BC=22，BD=1，請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)；
（3）如圖3，∠DCE=∠DBE=90°，CD=CE=30，BE=6，請(qǐng)求出線段BC的長(zhǎng)．
2
30
6
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）BE=AD，BE⊥AD，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）；
（3）2．
（2）
26
（3）2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：397引用：1難度：0.3
相似題
-
1．【問(wèn)題情境】如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
【結(jié)論運(yùn)用】如圖2，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
【遷移拓展】如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC，E為AB邊上的一點(diǎn)，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，AB=8，AD=3，BD=7，M、N分別為AE、BE的中點(diǎn)，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和．
發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：319引用：2難度：0.4 -
2．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上（不與端點(diǎn)A，D重合），點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接CF，設(shè)∠ABE=α．
（1）求∠AFC的大小；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AF，垂足為G，連接DG．
①求證：DG∥CF；
②連接OD，若OD⊥DG，求sinα的值．發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：1339引用：5難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng)，易知AE=c,這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．2
請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
（1）判斷下列方程是否是“勾系一元二次方程”：
①2x2+x+1=0 （填“是”或“不是”）；5
②3x2+5x+4=0 （填“是”或“不是”）2
（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根；2
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是12，求△ABC面積．2發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：623引用：4難度：0.3