在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)方程mx2+ny2=1（m,n∈R，m,n≠0）所確定的曲線(xiàn)C上點(diǎn)M（x0，y0）的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相切，則此切線(xiàn)的方程mx0x+ny0y=1．
（1）若m=n=14，直線(xiàn)l過(guò)（3，2）點(diǎn)被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)l的方程；
（2）若m=l,n=-13，點(diǎn)A是曲線(xiàn)C上的任意一點(diǎn)，曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)交直線(xiàn)l1：3x-y=0于M，交直線(xiàn)l2：3x+y=0于N，證明：MA+NA=0；
（3）若m=14，n=12，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)斜率k＞0的直線(xiàn)l3交C于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P位于第一象限，點(diǎn)P在x軸上的投影為E，延長(zhǎng)QE交C于點(diǎn)R，求PQ?PR的值．
1
4
3
1
3
3
3
MA
NA
0
1
4
1
2
PQ
?
PR
【答案】（1）y=或y=x+；
（2）證明過(guò)程見(jiàn)詳解；
（3）的值為0．
3
3
12
7
4
（2）證明過(guò)程見(jiàn)詳解；
（3）
PQ
?
PR
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：43引用：2難度：0.5
相似題
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1．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的離心率e；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)分別與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線(xiàn)E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線(xiàn)l與（2）中雙曲線(xiàn)E相交于不同于雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線(xiàn)C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：101引用：1難度：0.9 -
3．若過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線(xiàn)有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7