如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在邊OA上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系．
（1）求OE的長及經(jīng)過O，D，C三點拋物線的解析式；
（2）一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，DP=DQ；
（3）若點N在（1）中拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：10809引用：70難度：0.1
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1．我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1 -
2．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其頂點P在線段MN上移動．若點M、N的坐標分別為（-1，-2）、（1，-2），點B的橫坐標的最大值為3，則點A的橫坐標的最小值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7 -
3．已知函數(shù)y=
，記該函數(shù)圖象為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當m=2時，
①已知M（4，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值；
②當0≤x≤2時，求函數(shù)G的最大值．
（2）當m＞0時，作直線x=m與x軸交于點P，與函數(shù)G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值；12
（3）當m≤3時，設圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C，設點A的橫坐標為a,C點的縱坐標為c,若a=-3c,求m的值．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：3081引用：7難度：0.1