當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年上海市黃浦區(qū)敬業(yè)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為1，已知對(duì)任意整數(shù)m,n,當(dāng)n＞m時(shí)，
S
n
-
S
m
=
q
m
?
S
n
-
m
（q為正常數(shù)）恒成立．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）證明：數(shù)列
{
S
n
S
n
+
1
}
是遞增數(shù)列；
（3）是否存在正常數(shù)c,使得{lg（c-S_n）}為等差數(shù)列？若存在，求出常數(shù)c的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：21引用：2難度：0.5

相似題

1．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期（公元5世紀(jì)）的數(shù)學(xué)著作．在《孫子算經(jīng)》中有“物不知數(shù)”問(wèn)題，其中記載：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問(wèn)物幾何？即：一個(gè)整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個(gè)整數(shù)．設(shè)這個(gè)正整數(shù)為a,當(dāng)a∈[1，200]時(shí)，符合條件的所有a的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．12 B．13 C．24 D．25
發(fā)布：2024/11/14 5:0:2組卷：78引用：3難度：0.8
解析
2．如圖，陰影部分是一個(gè)美麗的螺旋線型的圖案，它的畫(huà)法是這樣的：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，取正方形ABCD各邊的四等分點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，作第2個(gè)正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的四等分點(diǎn)M，N，P，Q，作第3個(gè)正方形MNPQ，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案．設(shè)圖中直角△AEH面積為a₁，直角△EMQ面積為a₂，后續(xù)各直角三角形面積依次為a₃，…a_n，…，則a₂+a₃+a₄的值為（　?。?/h2>
A．
129
64
B．
387
128
C．
765
256
D．
1935
1024
發(fā)布：2024/11/17 14:0:1組卷：51引用：1難度：0.5
解析
3．農(nóng)歷是我國(guó)古代通行歷法，被譽(yù)為“世界上最突出和最優(yōu)秀的智慧結(jié)晶”．它以月相變化周期為依據(jù)，每一次月相朔望變化為一個(gè)月，即“朔望月”，約為29.5306天．由于歷法精度的需要，農(nóng)歷設(shè)置“閏月”，即按照一定的規(guī)律每過(guò)若干年增加若干月份，來(lái)修正因?yàn)樘鞌?shù)的不完美造成的誤差，以使平均歷年與回歸年相適應(yīng)：設(shè)數(shù)列{a_n}滿足
a
1
=
1
b
1
，
a
2
=
1
b
1
+
1
b
2
，
a
3
=
1
b
1
+
1
b
2
+
1
b
3
，…，其中b_n均為正整數(shù)：b₁=2，b₂=1，b₃=2，b₄=1，b₅=1，b₆=16，…，那么第n級(jí)修正是“平均一年閏a_n個(gè)月”．已知我國(guó)農(nóng)歷為“19年共閏7個(gè)月”，則它是（　?。?/h2>
A．第6級(jí)修正 B．第5級(jí)修正 C．第4級(jí)修正 D．第3級(jí)修正
發(fā)布：2024/11/15 11:0:2組卷：198引用：2難度：0.5
解析

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