如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的座椅通過纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸從靜止開始轉(zhuǎn)動，穩(wěn)定后座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。已知懸點到中心軸的距離為R=

3

m,座椅（可視為質(zhì)點）質(zhì)量為m=6kg,纜繩長度為L=

2

3

m,穩(wěn)定后纜繩與豎直方向的夾角θ=30°，不考慮空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）穩(wěn)定后纜繩所受拉力T；
（2）座椅做圓周運動的角速度ω；
（3）座椅從靜止達到穩(wěn)定速度的過程中，纜繩對座椅所做的功W。