如圖，四邊形ABCD是正方形，點P在線段AC上，點E在射線BC上，且PB=PE，連結(jié)PD，點O為線段AC中點．
【感知】如圖1，當點P在線段AO上時，
①易證：△ABP與△ADP全等（不需要證明）．進而得到PE與PD的數(shù)量關(guān)系是 PE=PDPE=PD．
②過點P作PM⊥CD于點M，PN⊥BC于點N，易證：Rt△PNE≌Rt△PMD（不需要證明）．進而得到PE與PD的位置關(guān)系是 PE⊥PDPE⊥PD．
【探究】如圖2，當點P在線段OC上（點P不與點O，C重合）時，試寫出PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】PE=PD；PE⊥PD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：109引用：1難度：0.1
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1．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2033引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1465引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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