當前位置： 2021-2022學年河南省駐馬店市高二（下）期末數學試卷（理科）> 試題詳情

2021年初某公司研發(fā)一種新產品并投入市場，開始銷量較少，經推廣，銷量逐月增加，下表為2021年1月份到7月份，銷量y（單位：百件）與月份x之間的關系．

月份x 1 2 3 4 5 6 7

銷量y 6 11 21 34 66 101 196

（1）畫出散點圖，并根據散點圖判斷y=ax+b與y=cd^x（c,d均為大于零的常數）哪一個適合作為銷量y與月份x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）？

（2）根據（1）的判斷結果及表中的數據，求y關于x的回歸方程，并預測2021年8月份的銷量；
（3）考慮銷量、產品更新及價格逐漸下降等因素，預測從2021年1月份到12月份（x的取值依次記作1到12），每百件該產品的利潤為
P
=
1
0
-
0
.
05
x
2
+
0
.
6
x
元，求2021年幾月份該產品的利潤Q最大．
參考數據：

y

v

7
∑
i
=
1
x
i
y
i

7
∑
i
=
1
x
i
v
i
10^0.54

62.14 1.54 2535 50.12 3.47

其中v_i=lgy_i，
v
=
1
7
7
∑
i
=
1
v
i
．
參考公式：
對于一組數據（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線
?
v
=
?
α
+
?
β
u
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
?
β
=
n
∑
i
=
1
u
i
v
i
-
n
u
v
n
∑
i
=
1
u
2
i
-
n
u
2
，
?
α
=
v
-
?
β
u
．

【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線．

【答案】見試題解答內容

【解答】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：381難度：0.5

相似題

1．某科研機構為了了解氣溫對蘑菇產量的影響，隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產量y（單位：kg）與該地當日的平均氣溫x（單位：℃）的數據，得到如圖散點圖：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y關于x的線性回歸方程；
（2）若該地12月份某天的平均氣溫為6℃，用（1）中所求的回歸方程預測該蘑菇種植大棚當日的產量．
附：線性回歸直線方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
中，
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：103難度：0.7
解析
2．兩個線性相關變量x與y的統(tǒng)計數據如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：112引用：8難度：0.7
解析
3．某農科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內發(fā)芽數之間的關系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖1），以及實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數情況（如圖2），得到如下資料：
（1）請畫出發(fā)芽數y與溫差x的散點圖；
（2）若建立發(fā)芽數y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關系數說明建立模型的合理性；
（3）①求出發(fā)芽數y與溫差x之間的回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
（系數精確到0.01）；
②若12月7日的晝夜溫差為8℃，通過建立的y關于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發(fā)芽數．
參考數據：
6
∑
i
=
1
x
i
=
75
，

6
∑
i
=
1
y
i
=
162
，
6
∑
i
=
1
x
i
y
i
=2051，
6
∑
i
=
1
x
i
2
-
6
x
2
≈4.2，
6
∑
i
=
1
y
i
2
-
6
y
2
≈6.5．
參考公式：
相關系數：r=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
（
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
）
（
n
∑
i
=
1
y
i
2
-
n
y
2
）
（當|r|＞0.75時，具有較強的相關關系）．
回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
中斜率和截距計算公式：
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：181難度：0.5
解析

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y	v	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i v i	10^0.54
62.14	1.54	2535	50.12	3.47

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

2．兩個線性相關變量x與y的統(tǒng)計數據如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回歸直線方程是?y=?bx+40，則相應于點（9，11）的殘差為 ．

2．兩個線性相關變量x與y的統(tǒng)計數據如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．