已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點（2，8），（4，8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P（x1，y1），Q（x2，y1）均在該拋物線上，且x1＜x2≤4，求x21+x22的取值范圍；
（3）若點A為拋物線上的動點，點B（3，7），則以線段AB為直徑的圓截直線y=294所得弦的長是否為定值？若是，求出它的值；若不是，請說明理由．
x
2
1
+
x
2
2
29
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+6x．
（2）18＜≤20．
（3）以線段AB為直徑的圓截直線y=所得弦的長為定值，其值為．
（2）18＜
x
1
2
+
x
2
2
（3）以線段AB為直徑的圓截直線y=
29
4
7
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：448引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在拋物線上取B1（y=-23x2），在y軸負半軸上取一個點A1，使△OB1A1為等邊三角形；然后在第四象限取拋物線上的點B2，在y軸負半軸上取點A2，使△A1B2A2為等邊三角形；重復(fù)以上的過程，可得△A99B100A100，則A100的坐標為32，-12．發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：598引用：19難度：0.5 -
2．如圖，一次函數(shù)
分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點．y=-12x+2
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．
發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：2590引用：62難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=
x2和直線y=x+m（m＞0）交于A、B兩點，直線y=x+m交y軸于點E．12
（1）當m=時，求A、B兩點的坐標；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）當m=時，平行于y軸的直線x=t交直線y=x+m和拋物線于C、D兩點，當以O(shè)、E、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出t的值．32
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：189引用：1難度：0.1