在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，交AC于點D．
（1）如圖1，若AD=8，求CD的長；
（2）如圖2，作DE⊥AB于點E，連接CE，請判斷△BCE的形狀并說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點P為線段CE上一點，連接BP，作等邊△BPQ，連接QE，試說明線段QE與BC的位置關系．
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：111引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，等邊△ABC中，點D在邊BC上，且BD＜CD，點E在邊AB上，且AE=BD，連接AD，CE交于點F．
（1）求∠DFC的度數(shù)；
（2）在線段FC上截取FG=FA，連接BG交AD于點H，根據(jù)題意在圖2中補全圖形，用等式表示線段BH與GH之間的數(shù)量關系，并證明；
（3）若等邊△ABC的邊長是2，直接寫出線段BH的最小值．發(fā)布：2025/6/10 7:30:1組卷：225引用：4難度：0.9 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為Rt△ABC的角平分線．
（1）如圖1，若AD+AC=BC，求出∠ADC的度數(shù)；
（2）如圖2，當AC≠BC時，將線段BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段BE．點F是線段BC上一點，且CF=CD，連接EF，當∠CEF=∠CBE，請判斷AC，CD與BC的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，當時，N為線段CD上一動點，F(xiàn)為BC的中點，連接NF，將線段NF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段FN'．H為直線AB上一動點，連接FH，將△AHF沿FH翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△A'FH，連接A'N，A'N'，NN'．當FA'-FN'最大時，直接寫出△A'NN'的面積的最大值．AC=BC=42發(fā)布：2025/6/10 9:30:2組卷：444引用：6難度：0.1 -
3．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，△ABC外有一點D滿足AD⊥BD，BD與AC相交于點E，連接CD．
（1）如圖1，若AE=2，∠EBC=2∠ABE，求AB的長；
（2）如圖2，點F為BD上一點，連接CF，點G為CF的中點，連接DG，若AC=2DG，猜想BF與CD存在的數(shù)量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）問條件下，當F為BD的中點時，將△AEB沿直線AB翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△AE′B，連接GE'、DE'，AG，請直接寫出的比值．S△E′DGS△ADG
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：300引用：2難度：0.1