如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，8），直線AM⊥y軸，點P是x軸正半軸上的一個動點，將△AOP沿AP翻折得到△ABP，射線PB與直線AM交于點C．
（1）如圖1，求證：△APC是等腰三角形；
（2）在點P運動過程中，當(dāng)CP=2CB時，求OP的長；
（3）如圖2，當(dāng)點B落在AM的上方時，作△ABC的外接圓，交AP于點D，射線BD分別交AM，x軸于點E，點F．
①連接AF，若S△AFP：S△BDP=6：7，求tan∠APO的值；
②連接CD，當(dāng)DC=DF時，則OP的長為 82+882+8．（直接寫出答案）
2
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】8+8
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：111引用：1難度：0.1
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1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作CE⊥AC交AD的延長線于點E，F(xiàn)為CE的中點，連接DB，DF．
（1）求∠CDE的度數(shù)．
（2）求證：DF是⊙O的切線．
（3）若tan∠ABD=3時，求的值．ACDE發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：939引用：6難度：0.4 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，點D是的中點，過點D作⊙O的切線，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，連接AD．?BC
（1）求證：AF⊥EF．
（2）填空：
①已知AB=8，當(dāng)BE=時，AC=CF．
②連接BD、CD、OC．當(dāng)∠E的度數(shù)為時，四邊形OBDC是菱形．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：173引用：2難度：0.4 -
3．已知扇形OAB的半徑為4，∠AOB=90°，點P是OA的中點，點Q是弧AB上的一個動點，如圖1，將扇形沿PQ折疊，點A的對應(yīng)點為A'，連接AA'．
（1）如圖2，當(dāng)點O與點A'重合時，求弧BQ的長．
（2）在點Q的運動過程中，求點A′與點B之間的最小距離．
（3）如圖3，當(dāng)Q是弧AB上的中點時，求tan∠APQ的值．發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：146引用：2難度：0.5
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