在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，∠ABC=90°，且AB=BC．
（1）如圖（1），A（5，0），B（0，2），點(diǎn)C在第三象限，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖（2），BC與x軸交于點(diǎn)D，AC與y軸交于點(diǎn)E，若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求證：∠ADB=∠CDE；
（3）如圖（3），A（a,0），M在AC延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)M（m,-a）作MN⊥x軸于N，探究線段BM，AN，OB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）C（-2，-3）；
（2）證明見解析；
（3）AN=BM+OB．證明見解析．
（2）證明見解析；
（3）AN=BM+OB．證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：489引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖1，Rt△ABF≌Rt△CBE，∠ABC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，點(diǎn)M為為AF中點(diǎn)．
（1）請(qǐng)直接寫出線段CE與BM的關(guān)系；
（2）連接EF，將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2位置，（1）中結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由；
（3）在△EBF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B，C，E三點(diǎn)共線時(shí)，若BC=3，EF=，請(qǐng)直接寫出CM的長(zhǎng)．2
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：338引用：1難度：0.1 -
2．如圖．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AB上且DE=DB，DE交BC于點(diǎn)F．
（1）探究AE和CD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）探究AD、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）保留原題條件，再過點(diǎn)B作BM⊥DE于點(diǎn)M，延長(zhǎng)BM交AD于點(diǎn)N，若BF：CF=n,求FM：NM的值（用含n的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：149引用：1難度：0.1 -
3．綜合與實(shí)踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師出示了一個(gè)問題：
如圖1，在△ABC中，點(diǎn)E，D分別在邊AB，AC上，連接DE，∠ADE=∠ABC，求證：∠AED=∠C．
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答李老師提出的問題．
實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問題，請(qǐng)你解答．
“如圖2，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)F，連接BF，使BF=BC，延長(zhǎng)DE交BF于點(diǎn)H，點(diǎn)G在AF上，∠FBG=∠ABC，∠FGH=∠BGH，在圖中找出與BE相等的線段，并證明．
問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，若給出△ABC中任意兩邊長(zhǎng)，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長(zhǎng)均可求，該小組提出下面的問題，請(qǐng)你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC=90°，AB=6，AC=4，求AH的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：512引用：1難度：0.2