我們知道長方形的四個(gè)角都是直角，兩組對邊分別相等．
小亮在參加數(shù)學(xué)興趣小組活動時(shí)，對一張長方形紙片進(jìn)行了探究．如圖是長方形紙片ABCD，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)．先將△EDC沿著EC翻折，得到△EGC；再將EA翻折至與EG重合，折痕是EF．請你幫助小亮解決下列問題：
（1）求EF，EC，F(xiàn)C三邊之間的關(guān)系；
（2）已知BF=3cm,FC=5cm,
①EG與FC相交于M，求MG的長；
②求EF2．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）EF2+EC2=FC2；
（2）①1.5cm；
②5cm2．
（2）①1.5cm；
②5cm2．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/11 12:0:1組卷：190引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，∠C=∠AED=90°．
（1）【觀察猜想】
將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE，如圖2，當(dāng)BD的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)：的值為 ；∠BEC的度數(shù)為 度；BDCE
（2）【類比探究】
如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△ADE，連接BD，CE，設(shè)BD的延長線交CE于點(diǎn)F，請求出的值以及∠BFC的度數(shù)；BDCE
（3）拓展延伸：若AE=DE=，AC=BC=6，當(dāng)C、A、D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，請直接寫出線段CE的長．2發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：221引用：1難度：0.1 -
2．已知：△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)∠EDF=α（0°＜α＜180°），把∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，與邊AB、CB交于點(diǎn)E、F．
（1）如圖①，若BE=BF，求證：DE=DF；
（2）如圖②，當(dāng)α=120°時(shí)，
①∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，求證：DE=DF；
②∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過程中，試探索BE、BF、AC之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 11:30:1組卷：76引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒5個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PR，連結(jié)QR．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）線段AP的長為 （用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)C、R、Q三點(diǎn)共線時(shí)，求t的值．
（4）當(dāng)△CPR為鈍角三角形時(shí)，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：230引用：5難度：0.9