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在四棱錐S-ABCD中，側(cè)面SAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，△SAB為等邊三角形，AB=1，BC=
√
3
，點(diǎn)E在AD上，AE=5DE．
（1）求證：CE⊥SD；
（2）求二面角E-SB-A的正切值．

【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．
【答案】（1）證明過程見解析；（2）二面角E-SB-A的正切值為
5
3
．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：321引用：3難度：0.4
相似題

  • 1．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)．
    （Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
    （Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且點(diǎn)Q滿足
    h→
    DQ
    =
    1
    2
    h→
    CP
    ．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．

    發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：906引用：12難度：0.1

  • 2．如圖，四邊形ABCD為梯形，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=
    1
    2
    CD，M為AE的中點(diǎn)．
    （1）證明：AC∥平面MDF；
    （2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大小．

    發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6

  • 3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓周上的點(diǎn)．
    （1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
    （2）若AB=2
    √
    2
    ，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度數(shù)．

    發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：33引用：1難度：0.5
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