如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=2，OB=3，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移a個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，且C點(diǎn)落在y軸上，連接AC，BD．
（1）直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)：C（ 0，20，2），D（ 5，25，2）．
（2）如圖1，若點(diǎn)Q為線段CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OC上從點(diǎn)O向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)S△PQB=S△AQB時(shí)，求t的值．
（3）如圖2，已知∠CAB=45°，點(diǎn)E在x軸上A點(diǎn)的左側(cè)，射線AE以6°/s的速度繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB停止，射線CD以2°/s的速度繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線AE、CD同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在射線AE到達(dá)AB之前，會(huì)與射線CD交于點(diǎn)M，過M作MN⊥AM交CD于N，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，∠CMN∠CAM的值是否會(huì)改變，如果不變請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果會(huì)變，請(qǐng)說明理由．
?
∠
CMN
∠
CAM
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】0，2；5，2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/18 8:0:2組卷：86引用：1難度：0.4
相似題
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1．觀察猜想
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在斜邊AB上，連接DE，且DE=AE，將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF，則=，sin∠ADE=，EFAD
探究證明
（2）在（1）中，如果將點(diǎn)D沿CA方向移動(dòng)，使CD=AC，其余條件不變，如圖2，上述結(jié)論是否保持不變？若改變，請(qǐng)求出具體數(shù)值：若不變，請(qǐng)說明理由13
拓展延伸
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=a,點(diǎn)D在邊AC的延長(zhǎng)線上，E是AB上任意一點(diǎn)，連接DE．ED=nAE，將線段DE繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)F，連接EF．求和sin∠ADE的值分別是多少？（請(qǐng)用含有n,a的式子表示）EFAD
發(fā)布：2025/6/10 6:30:2組卷：1089引用：6難度：0.1 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，令∠B=α＜30°，線段BC的垂直平分線分別交線段AB、BC于點(diǎn)D，E．
（1）如圖1，用等式表示DE和AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）如圖2，將射線AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α交線段DE于點(diǎn)F，
①依題意補(bǔ)全圖形；
②用等式表示AF，EF，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：164引用：1難度：0.3 -
3．已知，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們公共的直角頂點(diǎn)，如圖1，D，E分別在BC，AC邊上，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，連接CF．
（1）求證：△ACD≌△BCE．
（2）請(qǐng)猜想AD與CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖2，將△ABC固定不動(dòng)，△DEC由圖1位置繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角∠BCD=α，（0°＜a＜90°），旋轉(zhuǎn)過程中，其他條件不變．試判斷，AD與CF的關(guān)系是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)說明理由；若改變，請(qǐng)求出相關(guān)正確結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/10 2:30:2組卷：225引用：2難度：0.4