當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山西省陽泉十一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=a^x-a^-x，（a＞0且a≠1）．
（1）若
f
（
1
）
=
3
2
，求f（x）的解析式，判斷其單調(diào)性并證明．
（2）判斷f（x）奇偶性并證明．
（3）求不等式
f
（
x
）
＞
3
2
的解．

【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【答案】（1）f（x）=2^x-2^-x，f（x）在R上單調(diào)遞增，證明見解答；
（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，證明見解答；
（3）當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為（log_a2，+∞）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為（-∞，log_a2）．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：104引用：1難度：0.6

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
為減函數(shù)，則a的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：92引用：5難度：0.5
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：961引用：3難度：0.5
解析
3．下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有（　?。?/h2>
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
發(fā)布：2024/12/29 6:30:1組卷：137引用：9難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年山西省陽泉十一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ax-a-x，（a＞0且a≠1）．（1）若f（1）=32，求f（x）的解析式，判斷其單調(diào)性并證明．（2）判斷f（x）奇偶性并證明．（3）求不等式f（x）＞32的解．

1．已知函數(shù)f（x）=ax（x＜0）（a-3）x+4a（x≥0）為減函數(shù)，則a的取值范圍是．

2．已知函數(shù)f（x）=2x-12x+1+3x+1，且f（a2）+f（3a-4）＞2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

3．下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有（ ?。?/h2>

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=a^x-a^-x，（a＞0且a≠1）．
（1）若
f
（
1
）
=
3
2
，求f（x）的解析式，判斷其單調(diào)性并證明．
（2）判斷f（x）奇偶性并證明．
（3）求不等式
f
（
x
）
＞
3
2
的解．

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
為減函數(shù)，則a的取值范圍是
．

2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

3．下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有（　?。?/h2>