如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=12x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4，0），點(diǎn)M為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上，直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)C（2，6）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）連接OC，點(diǎn)Q是直線(xiàn)AC上不與A、B重合的點(diǎn)，若S△OAQ=2S△OAC，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)H，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、H、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線(xiàn)的解析式為：；
（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Q（-16，-12）或Q（8，12）；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：或或N（-4，6）或N（2，-6）．
y
=
1
2
x
2
+
2
x
（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Q（-16，-12）或Q（8，12）；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：
N
（
2
+
6
2
，
6
）
N
（
2
-
6
2
，
6
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：278引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：
（1）m=，畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；x … -1 0 1 3 … y … 0 3 m 0 ……
（2）若點(diǎn)P（t,0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B．求|PA-PB|的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)Q（0，2t）是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線(xiàn)段PQ與函數(shù)y=a|x|2-2a|x|+c的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：53引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=x2+ax+a-5與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若P（n,c）和Q（2，b）是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，且c＜b,求n的取值范圍；
（3）連接BC，若M（xM，yM）是y軸左側(cè)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，N為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MN∥BC，且MN＞BC時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：109引用：3難度：0.3 -
3．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），滿(mǎn)足x1-x2=y1-y2=m（m＞0），則稱(chēng)此函數(shù)為關(guān)于m的“P函數(shù)”，這兩點(diǎn)叫做一對(duì)關(guān)于m的“C點(diǎn)”．
（1）下列函數(shù)中，其圖象上至少存在一對(duì)關(guān)于1的“C點(diǎn)”的，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面橫線(xiàn)上打“√”，不存在的打“×”；
①y=x-2 ；②y=-x+1 ；③y=x2；
（2）若雙曲線(xiàn)為關(guān)于4的“P函數(shù)”，求n的取值范圍；y=nx
（3）關(guān)于x的函數(shù)D：y=kx+n是關(guān)于t的“P函數(shù)”，且當(dāng)0＜x＜4時(shí)，函數(shù)D與拋物線(xiàn)y=-x2+4nx-n的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求n的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：471引用：1難度：0.2
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