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如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,等腰直角三角形OAB的斜邊OB在x軸上,∠OAB=90°,點A(3,3).

(1)求點B的坐標;
(2)點P從點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位的速度向x軸正方向運動,設點P運動時間為t秒,求t為何值時,OP=2PB;
(3)在(2)的條件下,當OP=2PB時,在第一象限內(nèi)是否存在點Q,使△BPQ為等腰直角三角形?若存在,請直接寫出點Q的坐標;(寫出四個即可)若不存在,請說明理由.

【考點】三角形綜合題
【答案】(1)B(6,0);
(2)t的值為2或6;
(3)點Q的坐標為(5,1)或(6,2)或(4,2)或(9,3)或(12,6)或(6,6).
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:79引用:4難度:0.2
相似題
  • 1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B,過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q,設點P的運動時間為t秒(t>0).
    (1)線段AQ的長為
    ,線段PQ的長為
    .(用含t的代數(shù)式表示)
    (2)當△APQ與△ABC的周長的比為1:4時,求t的值.
    (3)設△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式.

    發(fā)布:2025/6/25 4:0:1組卷:19引用:1難度:0.3
  • 2.如圖,在△ABC中,BC=5,AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE相交于點O,BD:CD=2:3,且AE=BE.
    (1)求線段AO的長;
    (2)動點P從點O出發(fā),沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動,動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動.P,Q兩點同時出發(fā),當點P到達A點時,P,Q兩點同時停止運動.設點P的運動時間為t秒,△AOQ的面積為S,請用含t的式子表示S,并直接寫出相應的t的取值范圍;
    (3)在(2)的條件下,點F是直線AC上的一點,且CF=BO,是否存在t值,使以點B,O,P為頂點的三角形與以點F,C,Q為頂點的三角形全等?若存在,請直接寫出符合條件的t值;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/25 5:0:1組卷:189引用:3難度:0.4
  • 3.已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P,Q分別從A.C兩點同時出發(fā),均以1cm/s的相同速度做直線運動,已知P沿射線AB運動,Q沿邊BC的延長線運動,PQ與直線AC相交于點D.設P點運動時間為t,△PCQ的面積為S.
    (1)求出S關于t的函數(shù)關系式.
    (2)當點P在線段AB上時,點P運動幾秒時,S△PCQ=
    1
    4
    S△ABC?
    (3)作PE⊥AC于點E,當點P.Q運動時,線段DE的長度是否改變?證明你的結(jié)論.

    發(fā)布:2025/6/23 23:0:10組卷:243引用:1難度:0.1
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