如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，等腰直角三角形OAB的斜邊OB在x軸上，∠OAB=90°，點(diǎn)A（3，3）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2個(gè)單位的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，OP=2PB；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)OP=2PB時(shí)，在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使△BPQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（寫出四個(gè)即可）若不存在，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】（1）B（6，0）；
（2）t的值為2或6；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5，1）或（6，2）或（4，2）或（9，3）或（12，6）或（6，6）．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：79引用：4難度：0.2

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2．下面是成成同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)

10月20日星期四晴
今天上午第二節(jié)數(shù)學(xué)課，我們小組對(duì)“測(cè)量池塘兩岸A，B兩棵樹之間的距離”進(jìn)行了討論．
我發(fā)現(xiàn)，測(cè)量的方法特別多，現(xiàn)舉幾例，賞析如下．
明明的方法：如圖（1），在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線l上確定一點(diǎn)D，使從點(diǎn)D可直接到達(dá)點(diǎn)A，連接AD，在AB的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)C，使CD=AD，測(cè)出BC的長(zhǎng)，則AB=BC．
明明的理由：∵AD=CD，DB⊥AC，∴AB=BC．（依據(jù)1）
華華的方法：如圖（2），在地面上選取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)C，連接AC，BC，在AC，BC上分別取點(diǎn)D，E，使AD=CD，BE=CE，連接DE，測(cè)出DE的長(zhǎng)，則AB=2DE
華華的理由：∵AD=CD，BE=CE，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE．（依據(jù)2）
亮亮的方法：如圖（3），在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，在過點(diǎn)C且與AB垂直的直線a上確定一點(diǎn)D，使從點(diǎn)D可直接到達(dá)點(diǎn)B，在過點(diǎn)A且與AB垂直的直線b上確定一點(diǎn)E，使點(diǎn)B，E，D在同一條直線上，測(cè)出AC，AE，CD的長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng)．
我的方法：可以在點(diǎn)A的這一邊再選定點(diǎn)C，使AC⊥AB，然后，再選定點(diǎn)E，使EC⊥AC，用視線確定AC和BE的交點(diǎn)D．此時(shí)如果測(cè)得AD、DC、EC的長(zhǎng)，就可求出A，B兩棵樹之間距離．
我感悟：知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，同一問題可以用不同的方法來解決．我要會(huì)用“數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，”

任務(wù)：
（1）填空：依據(jù)1指的是
；
依據(jù)2指的是

（2）若按照亮亮的方法測(cè)出AC=10cm,AE=40m,CD=60m,請(qǐng)你求出A，B兩棵樹之間的距離．
（3）請(qǐng)你在圖（4）中，先畫出成成同學(xué)方法的示意圖，再說明理由．

發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：69引用：1難度：0.2

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