如圖，點(diǎn)A，B，C分別是⊙O上的三等分點(diǎn)，連接AB，BC，CA．點(diǎn)D，E分別是AC，BC上的點(diǎn)，且BE=CD．過點(diǎn)D作EO的垂線，垂足為H，與⊙O分別交于N、M，與邊AB交于F點(diǎn)．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）探索FN與MD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）點(diǎn)E從點(diǎn)B沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)H也隨之運(yùn)動(dòng)，若⊙O的半徑為2，則點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的路徑長是多少？
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）FN=MD，證明見解答；
（3）點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的路徑長是．
（2）FN=MD，證明見解答；
（3）點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的路徑長是
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：806引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且AF=CF，點(diǎn)P在FA的延長線上，且∠PFD=∠PDF，延長PF與⊙O交于點(diǎn)G，連接AC，CG．
（1）求證：△AFC∽△ACG；
（2）求證：PD是⊙O的切線；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：72引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE為直徑作⊙O，分別交邊AF和邊EF于點(diǎn)G和點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DC⊥AF交AF于點(diǎn)C，延長CD交AE的延長線于點(diǎn)B，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H．
（1）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）證明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：164引用：5難度：0.2 -
3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，AB=BC，延長DA到點(diǎn)E，使得BE=BD．
（1）若AF平分∠CAD，求證：BA=BF；
（2）試探究線段AD，CD與BD之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：169引用：1難度：0.4