已知f（x）=x+alnx-1，其中a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線與直線x+2y+3=0垂直，求a的值；
（2）設
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
1
x
，函數(shù)y=g（x）在x=x₀時取到最小值g（x₀），求a關于x₀的表達式，并求g（x₀）的最大值；
（3）當a=-1時，設
T
（
x
）
=
f
（
x
）
+
2
x
-
x
，數(shù)列{a_n}（n∈N，n≥1）滿足a₁∈（0，1），且a_n+1=T（a_n），證明：a_n+1+a_n+3＞2a_n+2（n∈N，n≥1）．

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【解答】

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發(fā)布：2024/10/8 11:0:2組卷：173引用：5難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=xe^x+2a,
g
（
x
）
=
elnx
x
，對任意x₁∈[1，2]，?x₂∈[1，3]，都有不等式f（x₁）≥g（x₂）成立，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[-e²，+∞） B．
[
1
-
e
2
，
+
∞
）
C．
[
-
e
2
，
+
∞
）
D．
[
1
2
-
e
2
，
+
∞
）
發(fā)布：2024/11/5 23:0:1組卷：330引用：7難度：0.6
解析
2．已知函數(shù)g（x）=ax²-（a+2）x,h（x）=lnx,令f（x）=g（x）+h（x）．
（1）當a=1時，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線方程；
（2）當a為正數(shù)且1≤x≤e時，f（x）_min=-2，求a的最小值；
（3）若
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞-2對一切0＜x₁＜x₂都成立，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/5 19:0:2組卷：379引用：8難度：0.5
解析
3．函數(shù)f（x）=x³-3x+a,x∈[0，2]的最大值為1，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．1 B．-4 C．3 D．-1
發(fā)布：2024/11/6 3:30:1組卷：162引用：2難度：0.6
解析

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1．已知函數(shù)f（x）=xex+2a,g（x）=elnxx，對任意x1∈[1，2]，?x2∈[1，3]，都有不等式f（x1）≥g（x2）成立，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>