已知拋物線G1：y=x2-2ax+a2-4與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)N坐標(biāo)為（0，-4）．
（1）求證：拋物線G1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）設(shè)G1與x軸交于A（m,0）和B（n,0），且m＜n.
①當(dāng)NA≥5時(shí)，利用圖象求n-m+a的取值范圍．
②拋物線G2與G1關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，G2與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B'．問(wèn)是否存在a,使△BNB'為直角三角形？若存在，則求出所有可能的a值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①n-m+a≥9或n-m+a≤3；②存在a，使△BNB'為直角三角形，a的值為2或-2或6．理由見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/2 11:0:4組卷：115引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)值：
（1）請(qǐng)直接寫出這條拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 …
（2）點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求AP+CP的最小值；
（3）點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若∠AMB≤45°，求出點(diǎn)M縱坐標(biāo)m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：130引用：2難度：0.6 -
2．如圖：已知點(diǎn)A（1，2），拋物線L：y=2（x-t）（x+t-4）（t為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）若拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求L的解析式，并直接寫出此時(shí)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．
（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yp，求yp與t的關(guān)系式，當(dāng)yp取最大值時(shí)拋物線L上有兩點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）當(dāng)x1＞x2＞3時(shí)．y1y2（填“＞、=、＜”）
（3）設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc，當(dāng)yc取得最大值時(shí)：
①求P、C兩點(diǎn)間的距離．
②關(guān)于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解為 ．（直接寫出答案）發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：22引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖，點(diǎn)D是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）若第（2）問(wèn)中的D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,≤n≤4，則四邊形DEFG的周長(zhǎng)是否有最大值或最小值，若有，直接寫出這個(gè)值；若沒(méi)有，填寫“不存在”．最小值：最大值：．52發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：56引用：2難度：0.5