已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,D是斜邊AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s.當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動時，點(diǎn)P也停止運(yùn)動．連接PQ、PD、QD．設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜4）．
（1）當(dāng)t為何值時，△PQC是等腰直角三角形？
（2）設(shè)△PQD的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時刻t,使△PQD的面積是Rt△ABC的面積的14？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）是否存在某一時刻t,使QD⊥PD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：307引用：3難度：0.3
相似題
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1．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，E為AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求證：△ABD∽△CAE．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為OC上一點(diǎn)，連結(jié)BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=12，OE=5，求AC的長．
【拓展提升】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，連結(jié)OE、AF，∠AEO=∠CAF，若，AC=6，求菱形ABCD的邊長．DFFC=53
發(fā)布：2025/5/21 15:30:1組卷：1433引用：8難度：0.1 -
2．正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E是對角線BD上的一動點(diǎn)，∠DAE=α（α≠45°）．將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線BF交射線DC于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)0°＜α＜45°時，求∠DBG的度數(shù)（用含α的式子表示）；
（2）點(diǎn)E在運(yùn)動過程中，試探究的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值．若變化，請說明理由；DGDE
（3）若BF=FG，求α的值．
發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：648引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=8，
．點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（不與點(diǎn)B、C重合）．如圖1，連接AD，作∠ADE=∠B，DE與AC交于點(diǎn)E．tanB=34
（1）求證：△ABD∽△DCE．
（2）若∠B=40°，當(dāng)∠ADB為多少度時，△ADE是等腰三角形？
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到BC中點(diǎn)時，點(diǎn)F在BA的延長線上，連接FD，∠FDE=∠B，點(diǎn)E在線段AC上，連接EF．
①△BDF與△DFE是否相似？請說明理由．
②設(shè)EF=x,△EDF的面積為S，試用含x的代數(shù)式表示S．發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：296引用：5難度：0.1