如圖，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（-1，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）D是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD交AC于點(diǎn)N，當(dāng)DNON的值最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CP交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，當(dāng)tan∠PCQ=2時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
DN
ON
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）；
（3）或或或．
（2）
D
（
3
2
，
15
4
）
（3）
3
+
17
4
3
-
17
4
5
+
17
4
5
-
17
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1474引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（P與C不重合）．y=1m（x+2）（x-m）
（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)S△ABC=6時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)P（C點(diǎn)除外）使∠PAB=∠BAC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)AP∥BC時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，求BQ的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：175引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（-3，3）兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是拋物線在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
3．綜合與探究
已知拋物線C1：y=ax2+bx-5（a≠0）．
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（-1，-8）和（1，0）兩點(diǎn)時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)b=4a時(shí)，無(wú)論a為何值，直線y=m與拋物線C1相交所得的線段AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）的長(zhǎng)度始終不變，求m的值和線段AB的長(zhǎng)．
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y=m翻折得到拋物線C2，拋物線C1，C2的頂點(diǎn)分別記為G，H．是否存在實(shí)數(shù)a使得以A，B，G，H為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：463引用：3難度：0.3