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(1)【基礎(chǔ)鞏固】:如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn),F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn),∠CDF=45°.求證:AC?BF=AD?BD;
(2)【拓展延伸】:如圖2,在四邊形ABFC中,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),∠A=∠B=∠CDF=45°,若AC=9,BF=8,求線段CF的長.

【考點(diǎn)】相似形綜合題
【答案】(1)見解答;
(2)5.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:145引用:1難度:0.5
相似題
  • 1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠ABC=a,D是BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),連接AD,過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E,連接BE并延長,交AC于點(diǎn)F.
    (1)如圖1,當(dāng)a=1時(shí),
    ①求證:∠ECD<45°;
    ②求證:
    BE
    EF
    =
    CD
    CF

    (2)如圖2,若D是BC的中點(diǎn),求tan∠CEF的值(用含a的代數(shù)式表示).

    發(fā)布:2025/6/5 6:0:2組卷:335引用:4難度:0.3
  • 2.綜合與實(shí)踐
    我們?cè)跊]有量角器或三角尺的情況下,用折疊特殊矩形紙片的方法進(jìn)行如下操作也可以得到幾個(gè)相似的含有30°角的直角三角形.
    實(shí)踐操作:
    第一步:如圖①,矩形紙片ABCD的邊長AB=
    5
    ,將矩形紙片ABCD對(duì)折,使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,點(diǎn)C與點(diǎn)B重合,折痕為EF,然后展開,EF與CA交于點(diǎn)H.
    第二步:如圖②,將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線再次折疊,使CD落在對(duì)角線CA上,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'恰好與點(diǎn)H重合,折痕為CG,將矩形紙片展平,連接GH.
    問題解決:
    (1)在圖②中,sin∠ACB=
    ,
    EG
    CG
    =
    ;
    (2)在圖②中,CH2=CG?
    ;從圖②中選擇一條線段填在空白處,并證明你的結(jié)論;
    拓展延伸:
    (3)將上面的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線折疊,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在矩形的內(nèi)部或一邊上,設(shè)∠DCD′=α,若0°<α≤90°,連接D′A,D′A的長度為m,則m的取值范圍是

    發(fā)布:2025/6/5 1:30:2組卷:279引用:2難度:0.2
  • 3.(1)如圖所示,矩形ABCD中,BC=2AB,將矩形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到新的矩形BEFH,連接FD,EC,線段EC交FD于點(diǎn)G,連BG.

    ①請(qǐng)直接寫出線段FB和BD的數(shù)量關(guān)系
    ,位置關(guān)系
    ;
    ②求證:FD=2BG.
    (2)如圖2所示,Rt△BCD中,∠C=90°,BC=3CD,將Rt△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°,得到新的Rt△BEF,連接EC,F(xiàn)D,線段EC,F(xiàn)D相交于點(diǎn)G,點(diǎn)O為線段BD中點(diǎn),連OG,在Rt△BCD旋轉(zhuǎn)的過程中,
    OG
    BC
    是否發(fā)生改變?如果不變,請(qǐng)求出
    OG
    BC
    的值;如果發(fā)生改變,請(qǐng)說明理由.

    發(fā)布:2025/6/5 7:30:1組卷:455引用:5難度:0.1
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