如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，PA=AB=BC=2，AD=4，E為棱PD的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段PC上一動點(diǎn)．
（1）求證：平面PBC⊥平面PAB；
（2）若直線BF與平面ABCD所成角的正弦值為33時，求平面AEF與平面ADE夾角的余弦值．
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【考點(diǎn)】空間向量法求解二面角及兩平面的夾角；平面與平面垂直．
【答案】（1）證明見解析；（2）．
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：216引用：4難度：0.4
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1．“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．如圖，將一個正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”，則該多面體中具有公共頂點(diǎn)的兩個正三角形所在平面的夾角正切值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/11/9 21:30:1組卷：173引用：3難度：0.5 -
2．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1滿足棱長都相等且AA1⊥平面ABC，D是棱CC1的中點(diǎn)，E是棱AA1上的動點(diǎn)．設(shè)AE=x,隨著x增大，平面BDE與底面ABC所成銳二面角的平面角是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/11 21:0:1組卷：1629引用：12難度：0.3 -
3．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=2，BC=CC1=4，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，則平面ABB1A1與平面B1CD所成角的正弦值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/11/15 14:30:2組卷：446引用：2難度：0.6