我們?cè)谡n堂上曾利用數(shù)形結(jié)合的思想探索了整式乘法的一些法則和公式．類似的，我們可以借助一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體進(jìn)行以下探索：
（1）在其一角截去一個(gè)棱長(zhǎng)為b（b＜a）的小正方體，如圖1所示，則得到的幾何體的體積為 a3-b3a3-b3．
（2）將圖1中的幾何體分割成三個(gè)長(zhǎng)方體①，②，③，如圖2所示，因?yàn)锽C=a,AB=a-b,CF=b,所以長(zhǎng)方體①的體積為ab（a-b）．類似的，長(zhǎng)方體②的體積為 b2（a-b）b2（a-b）．長(zhǎng)方體③的體積為 a2（a-b）a2（a-b）．（結(jié)果不需要化簡(jiǎn)）
（3）用不同的方法表示圖1中幾何體的體積，可以得到的等式為 a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．
（4）已知a-b=2，ab=1，求a3-b3的值．
a
3
-
b
3
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】a3-b3；b2（a-b）；a2（a-b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：2難度：0.5
相似題
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1．觀察圖，寫出此圖可以驗(yàn)證的一個(gè)等式 ．（寫出一個(gè)即可）發(fā)布：2025/6/14 4:0:2組卷：342引用：2難度：0.6 -
2．如圖，用三個(gè)同（1）圖的長(zhǎng)方形和兩個(gè)同（2）圖的長(zhǎng)方形用兩種方式去覆蓋一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長(zhǎng)一樣，那么（1）圖中長(zhǎng)方形的面積S1與（2）圖中長(zhǎng)方形的面積S2的比是 ．
發(fā)布：2025/6/13 8:0:2組卷：1720引用：13難度：0.4 -
3．探究題
圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)你用兩種不同的代數(shù)式表示圖2中陰影部分面積：
①；②．
（2）觀察圖2，寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，4mn之間的等量關(guān)系：．
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：
若|a+b-8|+（ab-7）2=0，求（a-b）2的值．發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：304引用：6難度：0.7