如圖，拋物線y=ax2+2x-3a經(jīng)過A（1，0），B（b,0），C（0，c） 三點．
（1）求b,c的值；
（2）點P在拋物線上，當S△ABP=10，求點P的坐標；
（3）在拋物線對稱軸上找一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（4）點M為x軸上一動點，拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=-3，c=-3；
（2）點P（2，5）或（-4，5）；
（3）P（-1，-2）；
（4）存在，點N的坐標為（-2，-3）或（-1+，3）或（-1-，3）．
（2）點P（2，5）或（-4，5）；
（3）P（-1，-2）；
（4）存在，點N的坐標為（-2，-3）或（-1+
7
7
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/15 10:0:2組卷：254引用：3難度：0.4
相似題
-
1．綜合與探究：
如圖，拋物線y=-x2+x+6與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線l經(jīng)過B，C兩點．18
（1）求A，B兩點的坐標及直線l的函數(shù)表達式．
（2）點D是直線l上方拋物線上一點，其橫坐標為m,過點D作直線DE⊥x軸于點E，交直線l于點F．當DF=2EF時，求點D的坐標．
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點P，使得∠PAB=2∠DAB？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/15 23:30:1組卷：1677引用：6難度：0.4 -
2．如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點M為拋物線的頂點．
（1）求點C及頂點M的坐標．
（2）若點N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時點N的坐標．
（3）直線CM交x軸于點E，若點P是線段EM上的一個動點，是否存在以點P、E、O為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：511引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，-3），點P為直線BC下方拋物線上一動點，設點P的橫坐標為t.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△PBC的面積最大時，求點P的坐標，并求這個最大面積；
（3）試探究：是否存在點P，使△PBC為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/16 1:0:2組卷：224引用：2難度：0.4
相關(guān)試卷