我們規(guī)定：一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做“完美四邊形”．
（1）在①平行四邊形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定為“完美”四邊形的是 ④④（請?zhí)钚蛱枺?br />（2）在“完美”四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，連接AC．
①如圖1，求證：AC平分∠BCD；
小明通過觀察、實驗，提出以下兩種想法，證明AC平分∠BCD：
想法一：通過∠B+∠D=180°，可延長CB到E，使BE=CD，通過證明△AEB≌△ACD，從而可證AC平分∠BCD；
想法二：通過AB=AD，可將△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AD與AB重合，得到△AEB，可證C，B，E三點在一條直線上，從而可證AC平分∠BCD．
請你參考上面的想法，幫助小明證明AC平分∠BCD；
②如圖2，當(dāng)∠BAD=90°，用等式表示線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】④
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：1395引用：4難度：0.3
相似題
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1．已知長方形ABCD中，AD=10cm,AB=6cm,點M在邊CD上，由C往D運動，速度為1cm/s,運動時間為t秒，將△ADM沿著AM翻折至△AD′M，點D對應(yīng)點為D′，AD′所在直線與邊BC交于點P．
（1）如圖1，當(dāng)t=0時，求證：PA=PC；
（2）如圖2，當(dāng)t為何值時，點D′恰好落在邊BC上；
（3）如圖3，當(dāng)t=3時，求CP的長．發(fā)布：2025/6/10 16:30:2組卷：825引用：4難度：0.3 -
2．在Rt△ABC和Rt△CDE中，AC=BC=a,CD=CE=b（b＜a），∠ACB=∠DCE=90°，如圖（1），以AC，CE為邊作平行四邊形ACEM，以CD，CB為邊作平行四邊形BCDN，點F，G分別是CM，BD的中點，當(dāng)△DCE繞點C旋轉(zhuǎn)時，
（1）證明：△MCA≌△DBC；
（2）①求△CFG的面積（用含a,b的代數(shù)式表示）；
②直接寫出FG的長度的最大值為（用含a,b的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：107引用：2難度：0.1 -
3．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD上的E點處，折痕的一端G點在邊BC上．
（1）如圖1，當(dāng)折痕的另一端F在邊AB上，且時，則∠BGE=；AF=83
（2）如圖2，當(dāng)折痕的另一端F在邊AD上，點E與D點重合時，判斷△FHD和△DCG是否全等？請說明理由．
（3）若BG=10，當(dāng)折痕的另一端F在邊AD上，點E未落在邊AD上，且點E到AD的距離為2時，直接寫出AF的長．
發(fā)布：2025/6/10 15:30:2組卷：546引用：6難度：0.3