如圖，邊長為a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)是邊AD，AB上兩點（與端點不重合），且AE=BF，連接CE，DF相交于點M．
（1）當E為邊AD的中點時，則DF的長為52a52a（用含a的式子表示）；
（2）求證：∠MCB+∠MFB=180°；
（3）點M能成為DF的中點嗎？如果能，求出此時CM的長（用含a的式子表示），如果不能，說明理由．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】a
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：1難度：0.9
相似題
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1．問題提出：
（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是對角線AC上的一點，連接PD，將PD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到PM，過點M作MN⊥AC于N，求PN的長．
問題解決：
（2）2022年3月我省局部發(fā)生疫情，為落實“科學防治、精準施策、分級管理”，我省某小區(qū)設(shè)計防疫區(qū)域，在道路CD邊固定柱子（點Q），道路AB邊確定一點P，以PQ為邊，搭建正方形防疫區(qū)域PMNQ，內(nèi)部道路CD上設(shè)點E作為記錄處，△EPQ、△EPM、△EMN、△ENQ分別為不同的防疫物資放置區(qū)域，設(shè)計圖簡化如圖2所示，已知道路兩邊AB∥CD，道路寬為6m,Q為CD上一定點，P為AB上一動點，PE⊥CD于E．請問是否存在符合設(shè)計要求且面積最小的△EMN？若存在，請求出面積最小值及此時QE的長；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：214引用：2難度：0.1 -
2．【概念理解】定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形如圖①．
我們學習過的四邊形中是垂美四邊形的是 ；（寫出一種即可）
【性質(zhì)探究】
利用圖①，垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD的平方和與BC，AD的平方和之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
【性質(zhì)應(yīng)用】
（1）如圖②，在△ABC中，BC=6，AC=8，D，E分別是AB，BC的中點，連接AE，CD，若AE⊥CD，則AB的長為 ；
（2）如圖③，等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADE中，∠BEC=∠AED=90°，AC與BD交于O點，BD與CE交于點F，AC與DE交于點G．若BE=6，AE=8，AB=12，求CD的長；
【拓展應(yīng)用】如圖④，在?ABCD中，點E、F、G分別是AD、AB、CD的中點，EF⊥CF，AD=6，AB=8，求BG的長．發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：292引用：1難度：0.1 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC上的點，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于點G，求證：DG=EG．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)CD，CG．若CG⊥DE，CD=10，AE=6，求的值．DEBC
【拓展提高】
（3）如圖3，在?ABCD中，∠ADC=45°，AC與BD交于點O，E為AO上一點，EG∥BD交AD于點G，EF⊥EG交BC于點F．若∠EGF=40°，F(xiàn)G平分∠EFC，F(xiàn)G=8，求BF的長．發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：1609引用：1難度：0.1
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