通過(guò)上一題的證明我們知道了，豎直方向彈簧振子的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)在它的右方放置一個(gè)轉(zhuǎn)速可以精確調(diào)節(jié)的微型電機(jī)，使其帶動(dòng)一頭按有一乒乓球的金屬棒轉(zhuǎn)動(dòng)，在它的左方放一金屬板，并用燈光從側(cè)面照射這個(gè)裝置，如圖甲所示。適當(dāng)調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和重物的位置，可以觀(guān)察到，乒乓球和重物在硬紙板上的影子在任何瞬間都重合。該實(shí)驗(yàn)表明，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在圓的某一直徑上的投影為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。將上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示為圖乙，其中M點(diǎn)為乒乓球，它沿著半徑為A的圓周做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也可以說(shuō)成矢量OM在xy平面內(nèi)繞原點(diǎn)O做角速度為ω的勻速旋轉(zhuǎn)。


（1）如果t=0時(shí)，OM與x軸的夾角為φ，則在任意時(shí)刻t,M點(diǎn)在x軸上的投影P點(diǎn)的位移與時(shí)間t滿(mǎn)足什么關(guān)系？
（2）通過(guò)將M點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度沿著x軸和y軸進(jìn)行分解，可以得到P點(diǎn)的速度隨時(shí)間t的變化滿(mǎn)足什么關(guān)系？
（3）類(lèi)比第（2）問(wèn)的分析，將M點(diǎn)的向心加速度進(jìn)行分解，我們還能得到P點(diǎn)的加速度隨時(shí)間t的變化關(guān)系滿(mǎn)足什么形式（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）。請(qǐng)根據(jù)寫(xiě)出的位移與加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系推導(dǎo)論證彈簧振子的周期公式滿(mǎn)足T=2π

m

k

），并結(jié)合上述三問(wèn)的討論，談?wù)劄槭裁闯３⒑?jiǎn)諧振動(dòng)的頻率稱(chēng)為角頻率。