已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A坐標(biāo)為（m,0），點(diǎn)C橫坐標(biāo)為n,且（m-1）2+n2-8n+16=0．
（1）分別求出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，①求證：DE=DF；②求證：S四邊形DECF=12S△ABC；
（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)G（點(diǎn)G不與點(diǎn)A重合），使得△BCG是等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)．
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）A（1，0），B（0，7），C（4，4）；
（2）證明見(jiàn)解析部分；
（3）點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-3，3）或（3，11）或（7，8）或（3.5，7.5）或（0.5，3.5）．
（2）證明見(jiàn)解析部分；
（3）點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-3，3）或（3，11）或（7，8）或（3.5，7.5）或（0.5，3.5）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 16:0:1組卷：121引用：1難度：0.1
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點(diǎn)，逆時(shí)針把AP旋轉(zhuǎn)α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線(xiàn)AB于D．
（1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
（2）若α=120°，AB=3．
①當(dāng)四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫(huà)出圖形，并求出CP的值；
②當(dāng)四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫(xiě)出矩形PCDE面積的值 ．
發(fā)布：2025/6/15 9:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．（1）如圖1，點(diǎn)P是?ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、C、D作AP的垂線(xiàn)BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設(shè)AP、BP分別于CD相交于點(diǎn)M、N，=（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論）．CPPM
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：51引用：2難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE交BC所在直線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請(qǐng)按要求畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出四邊形BEDF的面積．發(fā)布：2025/6/15 10:30:2組卷：163引用：2難度：0.3