勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國(guó)古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．勾股定理內(nèi)容為：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2．
（1）如圖2、3、4，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的有 33個(gè)；
（2）如圖5所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1，S2，直角三角形面積為S3，請(qǐng)判斷S1，S2，S3的關(guān)系并證明；
（3）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到如圖6所示的“勾股樹”．在如圖7所示的“勾股樹”的某部分圖形中，設(shè)大正方形M的邊長(zhǎng)為定值m,四個(gè)小正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,d,已知∠1=∠2=∠3=∠α，則當(dāng)∠α變化時(shí)，回答下列問題：（結(jié)果可用含m的式子表示）
①a2+b2+c2+d2=m2m2；
②b與c的關(guān)系為 b=cb=c，a與d的關(guān)系為 a+d=ma+d=m．
【考點(diǎn)】勾股定理的證明．
【答案】3；m2；b=c；a+d=m
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：1096引用：3難度：0.3
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1．勾股定理被譽(yù)為“幾何明珠”，在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程中占有舉足輕重的地位．中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖（1）所示）．圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=129，則S2的值是 ．發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：109引用：4難度：0.6 -
2．勾股定理是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端．下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/13 13:30:1組卷：2251引用：21難度：0.8 -
3．如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連結(jié)EG，BD相交于點(diǎn)O、BD與HC相交于點(diǎn)P．若GO=GP，則的值是（ ?。?/h2>S△ABDS△EFG發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：2136引用：5難度：0.3