（1）【閱讀理解】在學(xué)習(xí)因式分解時(shí)，我們學(xué)習(xí)了提公因式法和運(yùn)用公式法（平方差公式和完全平方公式），事實(shí)上，除了這兩種方法外，還可以用其它方法來(lái)因式分解，比如配方法，例如，要因式分解x2+2x-3，發(fā)現(xiàn)既不能用提公因式法，又不能直接用公式法．這時(shí)，我們可以采用下面的辦法：x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3=（x+1）2-22；
上述解題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想方法，使得原題變?yōu)榭梢岳^續(xù)用平方差公式因式分解，這種方法就是配方法：顯然上述因式分解并未結(jié)束，請(qǐng)補(bǔ)全x2+2x-3的因式分解：
（2）【實(shí)戰(zhàn)演練】用配方法因式分解x2+8x+7；
（3）【拓展創(chuàng)新】請(qǐng)說(shuō)明無(wú)論x取何值，多項(xiàng)式-x2+23x+1的值小于43．
-
x
2
+
2
3
x
+
1
4
3
【答案】（1）（x+3）（x-1）；
（2）（x+7）（x+1）；
（3）過(guò)程見(jiàn)解答．
（2）（x+7）（x+1）；
（3）過(guò)程見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：280引用：1難度：0.7
相似題
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1．兩位同學(xué)將一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c分解因式時(shí)，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2（x-1）（x-9），另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成2（x-2）（x-4）．
（1）求原來(lái)的二次三項(xiàng)式．
（2）將原來(lái)的二次三項(xiàng)式分解因式．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：301引用：3難度：0.7 -
2．把多項(xiàng)式x2+2x-8因式分解，正確的是（ ）
發(fā)布：2025/6/8 11:30:1組卷：605引用：3難度：0.8 -
3．對(duì)于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2中先加上一項(xiàng)a2，使它與x2+2ax的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a2，整個(gè)式子的值不變，于是有：
x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2
=（x+a）2-（2a）2
=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱(chēng)為“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：
①a2-6a-7；
②a4+a2b2+b4．
（2）若a+b=5，ab=6，求：
①a2+b2；
②a4+b4的值．發(fā)布：2025/6/8 21:0:2組卷：191引用：3難度：0.5