如圖1，小明和小伙伴一起玩扔小石頭游戲，我們把小石頭的運(yùn)動(dòng)軌跡看成是拋物線的一部分．如圖2所示，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．已知小明扔小石頭的出手點(diǎn)A在點(diǎn)O正上方2米的位置，小石頭在與點(diǎn)O的水平距離為6米時(shí)達(dá)到最大高度5米，扔小石頭的預(yù)期擊中目標(biāo)看作線段BC，其中點(diǎn)B在x軸上，離點(diǎn)O的水平距離為12米，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正上方2米處．
?
（1）判斷小明扔的小石頭能否正好擊中點(diǎn)C，并說明理由；
（2）求小石頭運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的解析式；
（3）在豎直方向上，試求出小石頭在運(yùn)動(dòng)過程中與直線OC的最大距離．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）小明扔的小石頭能擊中點(diǎn)C；
（2）；
（3）．
（2）
y
=
-
1
12
x
2
+
x
+
2
（
0
≤
x
≤
12
）
（3）
49
12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：164引用：3難度：0.3
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-
1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：1465引用：99難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，△ABC的面積為．發(fā)布：2025/6/14 8:0:2組卷：869引用：40難度：0.5 -
3．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．y=-12x2+bx+c
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積．
（4）若點(diǎn)D為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使△ADM的面積為△ABC的面積的2倍，若存在，請求出M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 8:30:1組卷：263引用：3難度：0.1
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