如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAC的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M（不與點(diǎn)C重合），使得S△PAM=S△PAC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）P（1，2），周長(zhǎng)為；
（3）存在符合條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（1，4）或．
（2）P（1，2），周長(zhǎng)為
10
+
3
2
（3）存在符合條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（1，4）或
（
1
+
17
2
，
-
1
+
17
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：99引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m.y=-34x2-94x+3
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的解析式為 ，．
（2）連接BM，交線段AC于點(diǎn)D，求的最大值；S△ADMS△ADB
（3）連接CM，是否存在點(diǎn)M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：523引用：5難度：0.1 -
2．如圖，拋物線L：y=ax2+2x+c與一次函數(shù)y=-x+1交于點(diǎn)A（2，0）及點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8，拋物線L與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．12
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線L與L'關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，拋物線L'與y軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線L'于另一點(diǎn)E，則拋物線L'上是否存在一點(diǎn)P，使得S△DEP=？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．83S△ABC發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：70引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（2，0），將該拋物線位于x軸上方的部分沿x軸翻折，得到的新圖象記為“圖象U”，“圖象U”與y軸交于點(diǎn)C．
（1）寫(xiě)出“圖象U”對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式及定義域；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）點(diǎn)P在x軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)E，交“圖象U”于點(diǎn)F，如果△CEF與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：416引用：1難度：0.3
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