（1）如圖1，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，求證：BC=12AB．
①請補全證明過程
證明：如圖2．取AB中點D，連接CD．∴BD=AD=12AB．
在△ABC中，∠C=90°，∴CD=12ABCD=12AB；CD=BD．
又∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°．
∴△BCD為 等邊等邊三角形．∴BC=BD=12AB．
②請用文字概括①所證明的命題； 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．
（2）如圖3，某三個城鎮(zhèn)中心D、E、F恰好分別位于一個等邊三角形的三個頂點處，在三個城鎮(zhèn)中心之間鋪設(shè)通信光纜，以城鎮(zhèn)D為出發(fā)點設(shè)計了三種連接方案：
方案1：DE+EF；
方案2：DG+EF；（以G為EF中點）；
方案3：DO+OE+OF；（以O(shè)為△DEF三邊的垂直平分線的交點）．
①設(shè)DE=65，通過計算，比較三種鏈接方案中鋪設(shè)的光纜長度的長短；
②不計算，比較三種連接方案中鋪設(shè)的光纜長度的長短，并說明理由．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】CD=AB；等邊；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：744引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、點C重合）．以AD為邊作△ADE，且AD=AE，連接CE，∠BAC=∠DAE．
（1）如圖1，當點D在邊BC上時，試說明：①△ABD≌△ACE；②BC=DC+CE；
（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，探究線段BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：805引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（6，0），點B坐標為（2，-2），直線AB與y軸交于點C，點B關(guān)于y軸的對稱點為點D．
（1）請直接寫出點D的坐標為 ；
（2）在直線BD上找一點E，使△ACE是直角三角形，請直接寫出點E的橫坐標為 ．發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：45引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=12，點P在邊AB上，D、E分別為BC、PC的中點，連接DE．過點E作BC的垂線，與BC、AC分別交于F、G兩點．連接DG，交PC于點H．
（1）∠EDC的度數(shù)為 °；
（2）連接PG，求△APG的面積的最大值；
（3）PE與DG存在怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（4）求的最大值．CHCE發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：3141引用：4難度：0.1
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