如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，點D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=12AB，連接DE．將△ADE繞點A順時針方向旋轉，記旋轉角為θ．
（1）[問題發(fā)現]
①當θ=0°時，BECD=22；②當θ=180°時，BECD=22；
（2）[拓展研究]
試判斷：當0°≤θ＜360°時，BECD的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；
（3）[問題解決]
當△ADE旋轉至B、D、E三點共線時，線段CD的長為 43+4或43-443+4或43-4．
AD
=
DE
=
1
2
AB
BE
CD
2
2
BE
CD
2
2
BE
CD
4
3
+
4
4
3
-
4
4
3
+
4
4
3
-
4
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】；；或
2
2
4
3
+
4
4
3
-
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：97引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖①，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE，連接BE，CD，點M，N，P分別是BE，CD，BC的中點．
（1）觀察猜想：△PMN的形狀是 ．
（2）探究證明：把△ADE繞點A按逆時針方向旋轉到圖②的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？請說明理由．
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AB=3，AD=1，請直接寫出△PMN周長的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 22:30:1組卷：33難度：0.5 -
2．已知，點D是等邊△ABC邊AB所在直線AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊△DCE，連接AE；
操作發(fā)現：
（1）如圖（1），當動點D在AB上，你能發(fā)現線段AE與BD之間的數量關系嗎？并證明你發(fā)現的結論；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，作△DCE關于直線CD對稱的△DCF，連接BF，探究AE、BF與BC有何數量關系？并證明你探究的結論；
拓展探究：
（3）如圖（3），當動點D在BA的延長線上，其他作法與（2）相同，當AE=5，BF=2時，求BC的長度．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．連接CD，BE，F，G，H分別是BE，CD，DE的中點，連接GF，FH，GH．
（1）如圖1，當B，A，E三點共線，且D在AC邊上時，求線段FH，GH的長；
（2）如圖2，當△ADE繞點A旋轉時，求證：△GFH是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：139引用：2難度：0.3