探究閱讀題:
【閱讀】在大自然里,有很多數(shù)學的奧秘,一片美麗的心形葉片,一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成.(如圖1和圖2)
【探究任務1】確定心形葉片的形狀
如圖3建立平面直角坐標系,心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y=mx2-4mx-20m+5圖象的一部分,且過原點,求拋物線的解析式和頂點D的坐標.
【探究任務2】研究心形葉片的尺寸
如圖3,心形葉片的對稱軸直線y=x+2與坐標軸交于A、B兩點,直線x=6分別交拋物線和直線AB于點E、F點,點E、E′是葉片上的一對對稱點,EE′交直線AB與點G,求葉片此處的寬度EE′.
【探究任務3】研究幼苗葉片的生長小李同學在觀察幼苗生長的過程中,發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)y=mx2-4mx-20m+5圖象的一部分.如圖4,幼苗葉片下方輪廓線正好對應探究任務1中的二次函數(shù),已知直線PD與水平線的夾角為45°,三天后,點D長到與點P同一水平位置的點D′時,葉尖Q落在射線OP上,如圖5所示,求此時幼苗葉子的長度和最大寬度.
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【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/24 8:0:9組卷:656引用:2難度:0.2
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1.如圖,已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A(4,0),B(1,0),與y軸的交點是C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D,使得△DCA的面積最大?若存在,求出點D的坐標及△DCA面積的最大值;若不存在,請說明理由;
(3)設拋物線的頂點是F,對稱軸與AC的交點是N,P是在AC上方的該拋物線上一動點,過P作PM⊥x軸,交AC于M.若P點的橫坐標是m.問:
①m取何值時,過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形?
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形?若有可能,請求出此時m的值;若不可能,請說明理由.發(fā)布:2025/1/2 8:0:1組卷:82引用:1難度:0.5 -
2.如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為.
發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:3646引用:37難度:0.4 -
3.如圖,將矩形OABC置于平面直角坐標系中,點A的坐標為(0,4),點C在x軸上,點D(3
,1)在BC上,將矩形OABC沿AD折疊壓平,使點B落在坐標平面內(nèi),設點B的對應點為點E.若拋物線y=ax2-45ax+10(a≠0且a為常數(shù))的頂點落在△ADE的內(nèi)部,則a的取值范圍是( ?。?/h2>5發(fā)布:2024/12/26 1:30:3組卷:2665引用:7難度:0.7