如圖1，在線段XY上找一點(diǎn)Q，Q把XY分成XQ和QY兩段XQ＜QY，且滿足XQQY=QYXY，則我們稱點(diǎn)Q為線段XY的品質(zhì)點(diǎn)，他們的比們叫做品質(zhì)數(shù)，記為φ．即：XQQY=QYXY=φ．顯然，品質(zhì)數(shù)φ與線段XY的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，是一個(gè)定值．
（1）求φ的值；
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)E為線段BC中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F為線段OC上一點(diǎn)，使得沿AF所在直線折疊△OAF后點(diǎn)O與AE上的點(diǎn)G重合．求證：F是線段CO的品質(zhì)點(diǎn)；
（3）在（2）的條件下，如圖3，已知點(diǎn)P為線段CF上一動(dòng)點(diǎn)，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，并與過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)y=kx（x＞0）分別交于M，N兩點(diǎn)（其中PM＜MN），若M為線段PN的品質(zhì)點(diǎn)，求a的取值范圍．
XQ
QY
=
QY
XY
XQ
QY
=
QY
XY
=
φ
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解析過(guò)程；
（3）≤a≤．
5
-
1
2
（2）證明見解析過(guò)程；
（3）
-
2
5
5
-
3
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：540引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)線段BC的中點(diǎn)D．y=kx
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P（x,y）在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D重合），過(guò)點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R，作PQ⊥BC所在直線于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1664引用：56難度：0.5 -
2．如圖1，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積．
（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，且滿足BC=2CA，請(qǐng)求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．3x
發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：3766引用：51難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，），AB=1，AD=2．32
（1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．kx發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1947引用：59難度：0.5