如圖1，在線段XY上找一點(diǎn)Q，Q把XY分成XQ和QY兩段XQ＜QY，且滿足XQQY=QYXY，則我們稱點(diǎn)Q為線段XY的品質(zhì)點(diǎn)，他們的比們叫做品質(zhì)數(shù)，記為φ．即：XQQY=QYXY=φ．顯然，品質(zhì)數(shù)φ與線段XY的長度無關(guān)，是一個定值．
（1）求φ的值；
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)E為線段BC中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F為線段OC上一點(diǎn)，使得沿AF所在直線折疊△OAF后點(diǎn)O與AE上的點(diǎn)G重合．求證：F是線段CO的品質(zhì)點(diǎn)；
（3）在（2）的條件下，如圖3，已知點(diǎn)P為線段CF上一動點(diǎn)，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)P，并與過點(diǎn)E的反比例函數(shù)y=kx（x＞0）分別交于M，N兩點(diǎn)（其中PM＜MN），若M為線段PN的品質(zhì)點(diǎn)，求a的取值范圍．
XQ
QY
=
QY
XY
XQ
QY
=
QY
XY
=
φ
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解析過程；
（3）≤a≤．
5
-
1
2
（2）證明見解析過程；
（3）
-
2
5
5
-
3
5
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：531引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，一次函數(shù)y=k1x-1的圖象經(jīng)過A（0，-1）、B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若△OBM的面積為1．k2x
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥PM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：755引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交點(diǎn)C（1，n）．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在雙曲線y=（x＞0）上是否存在一點(diǎn)D，滿足kx，若存在，請求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；S△OCD=12S△AOB
（3）如圖2，過點(diǎn)B作BM⊥OB交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)M，點(diǎn)N為反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，∠ABM=∠BAN，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．kx發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：800引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸，=OAOB．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y=34的圖象過點(diǎn)C．當(dāng)以CD為邊的正方形的面積為kx時，k的值是（ ）27發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：4444引用：55難度：0.2